Matrix (matematika)

Elemen tertentu dari matriks yang sering dilambangkan dengan variabel dengan dua subscript . Misalnya, _2,1 mewakili elemen pada baris kedua dan kolom pertama dari matriks A.

Dalam matematika , matriks (matriks jamak, atau kurang umum matrixes) adalah array persegi panjang angka, simbol, atau ekspresi. Item individual dalam matriks disebut entri atau elemen. Sebuah contoh dari matriks dengan enam elemen

Matriks dengan ukuran yang sama dapat ditambahkan atau dikurangi elemen dengan elemen. Aturan untuk perkalian matriks lebih rumit, dan dua matriks dapat dikalikan hanya ketika jumlah kolom dalam pertama sama dengan jumlah baris di kedua. Sebuah aplikasi utama dari matriks adalah untuk mewakili transformasi linear , yaitu, generalisasi dari fungsi linear seperti f (x) = 4 x. Sebagai contoh, rotasi vektor dalam ruang tiga dimensi adalah sebuah transformasi linear. Jika R adalah matriks rotasi dan v adalah vektor kolom (matriks dengan hanya satu kolom) yang menggambarkan posisi dari suatu titik dalam ruang, Rv produk adalah vektor kolom yang menggambarkan posisi suatu titik bahwa setelah rotasi. Produk dari dua matriks adalah matriks yang merepresentasikan komposisi dari dua transformasi linear. Aplikasi lain matriks dalam solusi dari sistem persamaan linear . Jika matriks persegi , adalah mungkin untuk menyimpulkan beberapa sifat dengan komputasi determinan . Sebagai contoh, sebuah matriks bujursangkar memiliki invers jika dan hanya jika determinannya tidak nol. Nilai Eigen dan vektor eigen memberikan wawasan tentang geometri transformasi linear.
Matriks menemukan aplikasi dalam bidang ilmiah yang paling. Dalam fisika , matriks yang digunakan untuk mempelajari sirkuit listrik, optik, dan mekanika kuantum . Dalam grafik komputer , matriks yang digunakan untuk memproyeksikan citra 3-dimensi ke layar 2-dimensi, dan untuk menciptakan realistis-tampak gerak. Matrix kalkulus generalizes klasik analitis pengertian seperti derivatif dan eksponensial ke dimensi yang lebih tinggi.
Sebuah cabang utama dari analisis numerik dikhususkan untuk pengembangan algoritma efisien untuk perhitungan matriks, subjek yang berusia berabad-abad dan saat ini memperluas area penelitian. Matrix metode dekomposisi menyederhanakan perhitungan, baik secara teoritis dan praktis. Algoritma yang disesuaikan dengan struktur struktur matriks tertentu, misalnya matriks jarang dan matriks diagonal dekat , mempercepat perhitungan pada metode elemen hingga dan perhitungan lainnya. Matriks terbatas terjadi dalam teori planet dan dalam teori atom. Sebuah contoh sederhana adalah matriks mewakili derivatif operator, yang bekerja pada deret Taylor dari suatu fungsi.